- Формулы и уравнения с комплексными числами
- Формы записи комплексных чисел
- Связь между различными характеристиками комплексных чисел
- Действия над комплексными числами
Примеры действий над комплексными числами здесь.
- Формы записи комплексных чисел
- Алгебраическая:
z = x + i·y; x = Re z, y = Im z. - Тригонометрическая:
z = r·(cosϕ + i·sinϕ); r = |z| = Mod z, ϕ = Arg z. - Показательная:
z = r·eiϕ
- Связь между различными характеристиками комплексных чисел
- |z| = r =
,
0 ≤ ϕ < 2π,
формула Эйлера: eiϕ = cosϕ + i·sinϕ.
- Действия над комплексными числами
- Комплексное сопряжение:
= x −i·y,
= r·(cosϕ − i·sinϕ),
= r·eiϕ
- Сложение и вычитание:
- Умножение:
- Деление:
- Возведение в степень:
– формула Муавра.
- Извлечение корня: