- Cкалярное поле
u=u(x,y,z), где u(x,y,z) — скалярная функция, называемая функцией поля.
- Производная по направлению
Производная скалярного поля в точке u(x,y,z) P(x,y,z) по направлению вектора
(обозначение 
):
определяет скорость изменения поля в направлении вектора .
- Градиент скалярного поля
- Оператор Гамильтона, или символический вектор «набла»
∇ = 
- Выражение ∇u(x,y,z) вида понимается как результат действия оператора на соответствующую функцию: grad u = ∇u.
- Правила действий с оператором «набла»
1. Если оператор ∇ действует на какое-либо произведение, то вначале используются его дифференциальные, а затем векторные свойства.
2. Чтобы отметить тот факт, что «набла» не воздействует на какую-либо величину, входящую в состав сложной формулы, эту величину помечают индексом c (const).
3. Все величины, на которые оператор «набла» не действует, в окончательном варианте ставятся впереди него.
- Связь градиента и производной по направлению
= (∇u
)= |∇u|
- Свойства градиента
1. ∇(u + v) = ∇u + ∇v.
2. ∇(u ⋅ v) = (∇u)v + u(∇v).
3. ∇(c ⋅ u) = c∇u, c = const.
4. ∇f(u) = fu′ ⋅ ∇u — градиент сложной функции.
5. ∇f(u, v) = fu′ ⋅ ∇u + fv′ ⋅ ∇v.
- Векторное поле
где 
- Векторные линии. Уравнения векторных линий
Векторная линия поля 
— это кривая, в каждой точке которой вектор 
направлен по касательной к этой кривой.
Уравнения векторных линий: 
Формулы, уравнения, теоремы, примеры решения задач
